题目

 

　　【题目描述】

 

　　上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

 

　　游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），

 

　　当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

 

　　聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了mm次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，

 

　　当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

 

　　【输入格式】

 

　　一行，有两个用空格隔开的整数n,m(3≤n≤30,1≤m≤30)。

 

　　【输出格式】

 

　　1个整数，表示符合题意的方法数。

 

　　【数据规模】

 

　　40%的数据满足：3≤n≤30,1≤m≤20

 

　　100%的数据满足：3≤n≤30,1≤m≤30

 

　　解析

 

　　很简单的一道动态规划题。

 

　　定义f[i][j]表示传了j下球,此时球在i号身上。

 

　　不难推出状态转移方程f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i+1][j-1]，

 

　　边界为f[1][0]=1;

 

　　需要注意的是，同学围成了一个圈，因此需要特判一下1号和n号:

 

　　f[1][j]=f[2][j-1]+f[n][j-1];

 

　　f[n][j]=f[n-1][j-1]+f[1][j-1];

 

　　最终答案为f[1][m]。

 

　　Code

 

　　#include<algorithm>

 

　　#include<iostream>

 

　　#include<cstring>

 

　　#include<string>

 

　　#include<cstdio>

 

　　#include<cmath>

 

　　usingnamespacestd;

 

　　intn,m,f[31][31];

 

　　intmain()

 

　　{

 

　　memset(f,0,sizeof(f));

 

　　cin>>n>>m;

 

　　f[1][0]=1;

 

　　for(intj=1;j<=m;j++)

 

　　{

 

　　f[1][j]=f[2][j-1]+f[n][j-1];

 

　　for(inti=2;i<=n-1;i++)f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i+1][j-1];

 

　　f[n][j]=f[n-1][j-1]+f[1][j-1];

 

　　}

 

　　cout<<f[1][m];

 

　　return0;

 

　　}

 

　　ViewCode