如何尝试走迷宫呢？遇到障碍物就从头 “回溯” 继续探索，这就是回溯算法的形象解释。

 

更抽象的，可以将回溯算法理解为深度遍历一颗树，每个叶子结点都是一种方案的终态，而对某条路线的判断可能在访问到叶子结点之前就结束。

 

相比动态规划，回溯可以解决的问题更复杂，尤其是针对具有后效性的问题。

 

动态规划之所以无法处理有后效性问题，原因是其 dp(i)=F(dp(j)) 其中 0<=j<i 导致的，因为 i 通过 i-1 推导，如果 i-1 的某种选择会对 i 的选择产生影响，那么这个推导就是无效的。

 

而回溯，由于每条分支判断是相互独立的，互不影响，所以即便前面的选择具有后效性，这个后效性也可以在这条选择线路持续影响下去，而不影响其他分支。

 

所以回溯是一种适用性更广的算法，但相对的，其代价（时间复杂度）也更高，所以只有当没有更优算法时，才应当考虑回溯算法。

 

精读

 

经过上述思考，回溯算法的实现思路就清晰了：递归或迭代。由于两者可以相互转换，而递归理解成本较低，因此我更倾向于递归方式解决问题。

 

这里必须提到一点，即工作与算法竞赛思维的区别：由于递归调用堆栈深度较大，整体性能不如迭代好，且迭代写法不如递归自然，所以做算法题时，为了提升那么一点儿性能，以及不经意间流露自己的实力，可能大家更倾向用迭代方式解决问题。

 

但工作中，大部分是性能不敏感场景，可维护性反而是更重要的，所以工程代码建议用更易理解的递归方式解决问题，把堆栈调用交给计算机去做。

 

其实算法代码追求更简短，能写成一行的绝不换行也是同样的道理，希望大家能在不同环境里自由切换习惯，而不要拘泥于一种风格。

 

用递归解决回溯的套路不止一种，我介绍一下自己常用的 TS 语言方法：

 

function func(params: any[], results: any[] = []) {

 

  // 消耗 params 生成 currentResult

 

  const { currentResult, restParams } = doSomething(params);

 

  // 如果 params 还有剩余，则递归消耗，直到 params 耗尽为止

 

  if (restParams.length > 0) func(restParams, results.concat(currentResult));

 

}

 

这里 params 就类似迷宫后面的路线，而 results 记录了已走的最佳路线，当 params 路线消耗完了，就走出了迷宫，否则终止，让其它递归继续走。

 

所以回溯逻辑其实挺好写的，难在如何判断这道题应该用回溯做，以及如何优化算法复杂度。

 

先从两道入门题讲起，分别是电话号码的字母组合与复原 IP 地址。

 

电话号码的字母组合

 

电话号码的字母组合是一道中等题，题目如下：

 

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

 

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

 

电话号码数字对应的字母其实是个映射表，比如 2 映射 a,b,c，3 映射 d,e,f，那么 2,3 能表示的字母组合就有 3x3=9 种，而要打印出比如 ad、ae 这种组合，肯定要用穷举法，穷举法也是回溯的一种，只不过每一种可能性都要而已，而复杂点儿的回溯可能并不是每条路径都符合要求。